В статье мы подробно рассмотрим первый закон термодинамики, а также решим задачи, которые обычно встречаются в школьной программе. Материал будет полезен всем, кто хочет с нуля понять основы этого процесса.
Главное о первом законе термодинамики
1. Первый закон термодинамики гласит, что энергия не исчезает и не возникает из ничего. Теплота, переданная телу, либо увеличивает его внутреннюю энергию, либо преобразуется в работу.
2. Закон сформулирован в XIX веке на основе работ Джоуля, Майера, Клаузиуса, Гельмгольца и возник как замена устаревшего представления о теплороде как веществе.
3. Формула первого закона термодинамики: ΔU=Q−A
где:
- ΔU — изменение внутренней энергии;
- Q — теплота, подведенная к системе;
- A — работа, совершенная системой.
4. Применение закона в изопроцессах
Изотермический процесс:
- ΔU=0, следовательно Q=A.
- Используется формула A=nRTln (V2/V1).
- Связан с уравнением Менделеева ― Клапейрона и законом Бойля ― Мариотта.
Изобарный процесс:
- Q=ΔU+A.
- Тепло уходит на нагрев и работу.
- Используется закон Гей-Люссака: V∝T.
Изохорный процесс:
- A=0, следовательно Q=ΔUQ = \Δ UQ=ΔU.
- Вся теплота идет на изменение внутренней энергии.
- Действует закон Шарля: P∝T.
5. Применение закона в реальной жизни
- В двигателях: химическая энергия топлива → тепло → механическая работа.
- В холодильниках и кондиционерах: работа компрессора → перенос теплоты.
- В живых организмах: энергия пищи превращается в работу и тепло.
- В промышленности: расчет КПД и потерь в тепловых машинах, турбинах, электростанциях.
Что такое первый закон термодинамики простыми словами
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии. Если объяснять совсем просто, то представьте кастрюлю с водой на плите. Когда вы зажигаете огонь, тепло от конфорки передается воде ― она нагревается, а значит, растет ее внутренняя энергия. Если при этом плотно закрыть кастрюлю крышкой, то под давлением пара она может приподняться. В этот момент вода не просто нагрелась, а еще и совершила работу.
Такова суть первого закона термодинамики: подведенное тепло либо увеличивает внутреннюю энергию тела, либо превращается в работу, либо и то и другое одновременно.
Формулировка первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики звучит так:
Это представление начало складываться в XIX веке, объединив ряд исследований. До этого тепло считалось особым веществом — теплородом, которое перетекало из одного тела в другое.
Первым, кто серьезно пошатнул это представление, стал Джеймс Джоуль. Один из его знаменитых экспериментов заключался в следующем: падающие грузики крутили лопасти, вращавшиеся в воде. Вода при этом нагревалась — физик смог точно измерить, сколько механической энергии преобразуется в тепловую. Это привело его к выводу: тепло — форма энергии, а не вещество.
По фамилии ученого назвали и единицу работы, энергии и количества теплоты в системе CИ. Кстати, 20 мая исполнилось 150 лет со дня подписания Метрической конвенции, которая легла в основу известной теперь системы.
Параллельно с Джоулем над темой работали и другие:
- Сади Карно заложил основы теории тепловых машин и ввел понятие обратимости процессов;
- Рудольф Клаузиус дал формальное математическое выражение закону и ввел понятие внутренней энергии;
- Герман Гельмгольц сформулировал закон сохранения энергии в общем виде, включая тепловые процессы.
С течением времени появилось несколько вариантов формулировки первого закона термодинамики в зависимости от контекста.
Классическая формулировка: количество теплоты, подведенное к системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение системой работы.
Математическая формулировка: δQ = dU + δA, где δQ — бесконечно малое количество подведенной теплоты, dU — изменение внутренней энергии, δA — элементарная работа.
Формулировка Джоуля и Майера: в изолированной системе внутренняя энергия может меняться только за счет превращения одного вида энергии в другой.
Формула первого закона термодинамики
Джоуль в ходе опытов впервые доказал, что тепло и механическая работа — это формы одной и той же энергии. Он установил зависимость между количеством теплоты и выполненной работой.
На основе этих открытий и была выведена математическая формула первого закона термодинамики, которая сегодня выглядит так:
ΔU = Q — A
где:
- ΔU — изменение внутренней энергии системы,
- Q — количество теплоты, подведенной к системе,
- A — работа, совершенная системой над внешними телами.
Разберем подробнее на примерах:
Если система получает тепло и не совершает работу, все тепло идет на увеличение внутренней энергии:
→ Q > 0, A = 0 → ΔU = QЕсли система получает тепло и совершает работу, часть энергии уходит во внешнюю среду:
→ Q > 0, A > 0 → ΔU = Q — AЕсли система отдает тепло и над ней совершается работа (например, сжатие газа):
→ Q < 0, A < 0 → ΔU = Q — A (т. е. ΔU может быть положительным)
Применение первого закона в изопроцессах
Изопроцессы — термодинамические процессы, при которых один из макропараметров (температура, давление или объем) остается постоянным. В таких условиях применение первого закона термодинамики приобретает конкретную форму и позволяет точно рассчитать, как распределяется энергия в системе.
Рассмотрим три основных типа изопроцессов.
Изотермический процесс
Температура остается постоянной, а значит, внутренняя энергия идеального газа не изменяется: ΔU = 0
Из первого закона:
ΔU = Q — A → подставляем:
0 = Q — A → Q = A
Это значит, что вся подведенная теплота уходит на совершение системой работы.
Пример: медленное расширение газа в цилиндре с подогревом ― температура не растет, но газ толкает поршень, выполняя работу.
Формула работы газа при изотермическом процессе (для идеального газа):
A = nRT ln (V₂ / V₁)
где:
- n — количество вещества,
- R — универсальная газовая постоянная,
- V₁, V₂ — начальный и конечный объемы.
Пример: газ в шприце нагревается и расширяется, сохраняя постоянную температуру благодаря теплообмену с окружающей средой.
Для описания поведения идеального газа в изотермическом процессе применяется уравнение Менделеева ― Клапейрона:
PV=nRT
где:
- P — давление газа,
- V — объем,
- n — количество вещества (в молях),
- R — универсальная газовая постоянная,
- T — абсолютная температура (в Кельвинах).
Так как температура T постоянна, и n и R — тоже константы, можно записать:
P ⋅ V = const
Это соотношение известно как закон Бойля ― Мариотта, который утверждает: при постоянной температуре произведение давления газа на его объем остается неизменным. Таким образом, при увеличении объема давление уменьшается, и наоборот.
Изобарный процесс
Давление остается постоянным, а значит, при нагреве газ увеличивает объем и совершает работу. Одновременно с этим растет его внутренняя энергия, так как увеличивается температура.
Из первого закона:
ΔU = Q — A → преобразуем:
Q = ΔU + A
Здесь теплота делится на нагрев (изменение внутренней энергии) и на совершение работы.
Формула работы газа при изобарном процессе: A = P (V₂ — V₁)
Кроме того, изменение внутренней энергии можно записать через теплоемкость:
ΔU = nC_VΔT,
а теплоту — как: Q = nC_PΔT
где:
- C_V — молярная теплоемкость при постоянном объеме;
- C_P — при постоянном давлении (и C_P > C_V).
Пример: подогрев воды в открытом чайнике. Давление атмосферное (постоянное), вода расширяется, и тепло идет как на нагрев, так и на расширение.
Стоит упомянуть закон Гей-Люссака, названный в честь ученого, который в начале XIX века экспериментально обнаружил связь между объемом и температурой газа при неизменном давлении.
Формула такова: T1/V1=T2/V2
где:
- V1, V2 — объемы газа при температурах T1 и T2,
- T1, T2 — абсолютные температуры (в Кельвинах),
- давление P остается постоянным.
Или в дифференциальной форме: V∝T (при P = const)
Что это означает на практике? Если вы нагреваете газ в условиях, когда он может свободно расширяться (например, в открытом сосуде или под подвижным поршнем), его объем будет увеличиваться прямо пропорционально температуре. И наоборот ― охлаждение приведет к уменьшению объема.
В изобарном процессе, согласно первому закону термодинамики: Q=ΔU+A
Рост температуры → рост внутренней энергии ΔU→ газ расширяется и совершает работу A. Закон Гей-Люссака помогает рассчитать, насколько именно изменится объем при изменении температуры.
Изохорный процесс
Изохорный процесс — термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме. Поскольку объем не изменяется, система не совершает работу (A = 0), так как работа газа рассчитывается по формуле:
A=P⋅ΔV
При ΔV=0, работа равна нулю. Следовательно, по первому закону термодинамики: Q=ΔU
Это означает, что вся подведенная к системе теплота расходуется на изменение внутренней энергии. Поскольку у идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, любое ее изменение напрямую влияет на количество теплоты, полученной или отданной системой.
В изохорном процессе также действует закон Шарля, который звучит так: объем постоянного количества газа при постоянном давлении пропорционален его температуре. В изохорных условиях он интерпретируется через рост давления при увеличении температуры, поскольку объем остается неизменным.
Математически: T1/P1=T2/P2. Таким образом, в изохорном процессе давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. При нагревании газа давление растет, при охлаждении — падает. Это соотношение важно как для теоретического анализа, так и для практических применений, например, при расчетах давления в герметичных емкостях при изменении температуры.
Изучаемые в школе и вузе изопроцессы в какой-то степени идеализированы. Однако на практике их неидеальные «собратья» применяются повсеместно, и мы сталкиваемся с ними ежедневно.
По словам эксперта, все двигатели внутреннего сгорания основаны на термодинамике изопроцессов. Применяемые в современных четырехтактных двигателях циклы Отто и Аткинсона — это циклы, состоящие из четырех изопроцессов.
Работа холодильников и кондиционеров для охлаждения воздуха также основана на термодинамическом цикле, рабочим телом в котором является фреон, переходящий из жидкого состояния в газообразное и обратно. Кроме того, сегодня инженеры работают над усовершенствованием таких приборов и процессов, увеличением их коэффициента полезного действия и уменьшением потерь, сопровождающих работу приборов.
Таблица сравнения изопроцессов
| Процесс | Постоянный параметр | Формула 1-го закона | Работа газа | Вся теплота уходит на |
|---|---|---|---|---|
| Изотермический | T = температура | Q = A | ≠ 0 | Совершение работы |
| Изобарный | P = давление газа | Q = ΔU + A | ≠ 0 | Нагрев и работу |
| Изохорный | V = объем | Q = ΔU | 0 | Только на изменение энергии |
Эти упрощенные формы закона позволяют применять его в практических расчетах — от проектирования тепловых машин до понимания процессов в замкнутых термосистемах. Важно помнить, что речь всегда идет об идеализированной модели, где не учитываются потери, трение, утечки и другие реальные факторы.
Задачи по первому закону термодинамики из курса физики 10 класса
Первый закон термодинамики играет ключевую роль в анализе энергетических процессов. Он позволяет количественно связать теплоту, работу и изменение внутренней энергии в термодинамических системах.
Ниже рассмотрим типовые задачи по теме «Первый закон термодинамики» из школьного курса физики, которые демонстрируют, как именно использовать формулу на практике.
Задача 1: Изотермический процесс
Условие:
Идеальный газ при температуре 300 К расширяется из объема 1 м³ до 2 м³. Определите работу, совершенную газом, и количество подведенной теплоты.
Анализ:
Изотермический процесс означает, что внутренняя энергия идеального газа остается постоянной: ΔU=0
По первому закону термодинамики: Q=A
Вся теплота, подведенная к газу, превращается в работу.
Решение:
Работа при изотермическом расширении рассчитывается по формуле: A=nRTln (V1/V2)
Пусть n=1 моль, R=8.31R = 8.31R=8.31 Дж/(моль·К), T=300 T = 300 T=300 К, тогда:
A=1⋅8.31⋅300⋅ln (2) ≈ 1729 Дж
Так как Q=A, подведенная теплота также равна 1729 Дж.
Задача 2: Изобарный процесс
Условие:
Идеальный газ нагревается при постоянном давлении. Ему сообщается 500 Дж теплоты. Определите изменение внутренней энергии и работу, совершенную газом.
Анализ:
При постоянном давлении применяется формула: Q=ΔU+A
Допустим, работа известна: A=200 Дж.
Решение: ΔU=Q−A=500−200=300 Дж
Задача 3: Изохорный процесс
Условие:
Идеальный газ нагревается при постоянном объеме. Его внутренняя энергия увеличивается на 400 Дж. Определите количество подведенной теплоты.
Анализ:
В изохорном процессе газ не совершает работу: A=0
Следовательно, по первому закону: Q=ΔU
Решение: Q=400 Дж
Первый закон в реальной жизни
Мы помним, что энергия не возникает из ниоткуда и не исчезает бесследно, а лишь переходит из одной формы в другую. Фундаментальный закон лежит в основе работы множества устройств и процессов, с которыми мы сталкиваемся ежедневно.
В двигателях внутреннего сгорания
Один из самых наглядных примеров действия первого закона термодинамики — работа бензиновых и дизельных двигателей в автомобилях.
- Химическая энергия топлива (например, бензина) при сгорании превращается в теплоту.
- Теплота нагревает рабочее тело (газы), увеличивая его давление.
- Газы расширяются, совершая механическую работу, — движение поршня, которое в итоге приводит в движение колеса.
Таким образом, энергия топлива не исчезает, а трансформируется в полезную работу и частично в потери (например в виде тепла, уходящего в окружающую среду).
В холодильниках и кондиционерах
Эти устройства работают по принципу переноса теплоты с затратой работы, что также описывается первым законом термодинамики.
- Компрессор совершает механическую работу, сжимая хладагент.
- Хладагент при этом отдает теплоту окружающей среде и, испаряясь в испарителе, забирает теплоту из внутреннего объема холодильника или комнаты.
- Таким образом, теплота откачивается из холодной зоны в теплую вопреки естественному направлению, благодаря затратам энергии.
В биологических системах
Живые организмы — тоже термодинамические системы, подчиняющиеся законам физики:
- Организм получает химическую энергию с пищей.
- Эта энергия частично преобразуется в теплоту (например, при поддержании температуры тела у теплокровных) и работу — движение, работу мышц, рост тканей и т. д.
- Энергия не исчезает, а расходуется строго по балансу, описываемому первым законом.
Например, когда человек поднимает тяжелый предмет, часть химической энергии, содержащейся в молекулах АТФ, преобразуется в механическую работу мышц.
По словам Ивана Тронина, физиология человека и процессы, непрерывно происходящие в его организме, подчиняются тем же физическим законам, что и остальная природа. И закон сохранения энергии, одной из формулировок которого является первый закон термодинамики, — не исключение.
В промышленности и энергетике
Во всех установках, где происходит преобразование энергии, — электростанциях, турбинах, тепловых машинах, котлах — первый закон термодинамики определяет эффективность и потери:
- В тепловых электростанциях топливо сгорает, нагревая воду до состояния пара.
- Пар вращает турбину, производящую электричество — это и есть механическая работа.
- Потери энергии (в виде отходящего тепла) неизбежны, но поддаются расчету благодаря термодинамическому анализу.
