Зачем математическое мышление в эпоху калькуляторов и нейросетей?
По данным Российской академии образования (РАО), 53% школьников испытывают математическую тревожность. Однако в реальности математика ― это не просто набор цифр, это фундамент логики, необходимый нам каждый день: от планирования бюджета до понимания принципов работы ИИ. Машины давно считают лучше нас, а нейросети выдают ответ за секунды. Кажется, что решать задачи самому больше незачем. Но это мнение ошибочно. Чем чаще человек использует сторонние ИИ-инструменты, тем ниже уровень его критического мышления.
В рамках эксперимента, опубликованного исследователями из США и Великобритании в апреле 2026 года, одной группе участников дали решать задачи на дроби с доступом к нейросетевому помощнику. Затем ― его отключили. Эксперимент показал, что за 10−15 минут работы с помощником группа отвыкла справляться самостоятельно и решила задачи лишь в 57% случаев. В то время как показатель 73% был у тех, кто с самого начала решал все сам.
Привычка полностью отдавать задачи машине ослабляет способность человека мыслить самостоятельно. Получить готовый ответ уже просто. Но именно поэтому теперь важнее умение найти ошибку в рассуждении, задать верный вопрос и сравнить все варианты, что сегодня и помогает нам делать математический тип мышления.
Три совета, как развивать математическое мышление с интересом
Для тренировки такого навыка необязательно каждый день решать стандартные задачи. От удобств в виде новых инструментов также отказываться не стоит. Самое важное ― развивать в себе привычку задавать вопросы, искать закономерности в окружающем мире и не соглашаться с первым попавшимся ответом. И делать это лучше не в одиночку, а с кем-то: ребенком, родителем или друзьями. Так процесс развития мышления станет приятным поводом провести время вместе и частью повседневной жизни, убрав при этом рамку обязательств. С чего именно можно начать ― рассказываем ниже.
1. Заинтересовать задачами, окружающими нас в повседневной жизни
Бытовая математика не дает до конца расслабиться большинству взрослых. Вовлечение детей в задачи расчета пропорций при готовке шарлотки или расчеты выгодности разных объемов упаковки сметаны показывает древнюю, простую и понятную функцию математики. Также иногда полезно вместе размышлять над математикой, которая спрятана внутри привычных технологий, чтобы понимать красоту и мощь математических абстракций, которые напрямую связаны с нашей повседневностью:
- когда мы отправляем фотографию в мессенджере, она сжимается, и здесь применяются функции синусов и косинусов, которые проходят в 8 классе в школе;
- навигатор работает с координатами и расстояниями, учитывает погрешности и ищет оптимальный путь по графу дорог, а при пробках пересчитывает его заново;
- в QR-кодах часть информации специально дублируется, математические методы коррекции ошибок позволяют считать код, даже если он поцарапан или частично закрыт;
- в шумоподавляющем режиме наушников анализируется звуковая волна и создается другая, которая ее компенсирует. Здесь работают колебания, фазы и обработка сигналов. Математика в тандеме с физикой приносит повседневные блага.
Обсуждение таких примеров с детьми формирует ощущение таинства математики, связанное с попыткой описать окружающий мир. В этом контексте может быть очень интересно почитать книжку «Математическая составляющая».
2. Играть в «азартные» игры
У игры и математической задачи много общего, потому что есть правила, ограничения и цель. Еще игры в настольные игры или совместное решение задач часто порождает азарт, а совместный процесс решения улучшает настроение. Один из таких форматов совместного решения задач мы опробовали на ИT-Пикнике Т-Банка, о чем сейчас и расскажем.
В жару в середине субботнего дня один час около ста людей самого разного возраста и уровня подготовки сидели в парке Коломенское и сконцентрировано решали задачи. Игра, которую мы проводили, называлась «Математический квадрат».
Правила «Матквадрата» устроены так: перед командой находятся 25 задач, где представлено пять тем по пять задач. Из-за возрастания сложности цена задачи внутри каждой темы растет от 10 до 50 очков. Основной интерактивный и стратегический момент игры заключается в начислении бонусных баллов. Бонусные баллы можно получить в размере суммы строки, первыми решив все задачи одной темы, или получить половину от суммы баллов строки, закрыв строку не первым. Аналогично работают бонусные баллы за столбец: при решении задач одинакового номинала первой команде начисляется дополнительно сумма баллов столбца, а остальным решившим ― половина баллов столбца. На протяжении олимпиады волонтеры принимают только ответ, а на каждую задачу дается две попытки.
Ключевое при подготовке к проведению математического квадрата ― составление интересных задач. Мы подбирали примеры разного уровня сложности: где-то ― разминка, где-то ― приходится вспоминать формулы из старших классов.
Публикуем вариант матквадрата, составленный российским математиком и экс-членом жюри Международной математической олимпиады Владиславом Новиковым, и решения первых задач.
Первый блок нашего квадрата посвящен шифрованию ― теме, которая нравится детям и взрослым своей детективной природой.
Второй блок был посвящен сюжетам про числовые процессы.
Третий блок представлял из себя популярный жанр задач про игры на счет.
Четвертый блок захватил многих участников и заставил посчитать нетривиальные площади внутри понятных правильных фигур.
Пятый блок был посвящен алгебре, чтобы не забывался страх и красота школьных примеров. Но естественно, задачи по алгебре не требовали бесконечных вычислений, а сводились к аккуратному преобразованию, после чего каждый пример можно легко посчитать.
Советуем вам провести дружескую игру и разыграть призы!
3. Наслаждаться процессом решения
Сама игра обучает человека, поэтому для развития математического мышления самым главным является процесс решения. Неудачная попытка в математике тоже почти всегда полезна. Если гипотеза приводит к противоречию, то мы уже получаем информацию, что этот путь не работает. Если решение ломается на частном случае, становится понятнее, какое условие мы упустили. Поэтому стоит замечать не только правильный ответ, но и хороший вопрос, необычное наблюдение, найденную закономерность или попытку решить задачу другим способом.
Математика начинается раньше и заканчивается позже, чем верно найденный ответ. Юрий Манин, автор книги «Математика как метафора», говорил, что доказательство в математике ― это социальный процесс, потому что доказательство становится доказательством только после того, как его признают другие люди. В этом и есть ценность совместного решения и обсуждения задач.
Родителю необязательно выступать человеком, который заранее знает все ответы, потому что важнее процесс разговора и поддержание мысли другого человека. Так математика становится действительно семейным видом спорта, притом не соревнованием ребенка со школьной программой, а ситуацией, в которой можно предлагать версии, спорить с собственными гипотезами и вместе искать следующий ход.
Заключение
Математика учит нас размышлять и познавать мир. Совместное решение интересных задач может быть веселым процессом, от которого люди получают удовольствие. Обучение в олимпиадных кружках, участие в математических летних сменах и олимпиадах приобщает каждого к математической культуре. Судя по тому, что за год число участников Всероссийского математического диктанта выросло с 70 до более 100 тысяч человек, желающих проверить себя становится все больше. Однако присоединиться к математической культуре можно не только раз в году. Попробуйте уже сегодня один из трех советов выше вместе с близкими. Это уже отличный способ проверить здесь и сейчас работу своего мышления на задачах, которые пока не знаешь, как решать.
Ранее мы рассказывали, как новая нейросеть вуза читает эмоции по голосу и жестам.