Из школьного курса геометрии мы помним, что шар — самая экономичная форма организации материального вещества. Сферическую форму имеют вирусы и капли воды, планеты и звезды. Но если присмотреться повнимательнее, то можно увидеть множество объектов, закрученных природой в спирали. Это и микроскопические молекулы белков и нуклеиновых кислот, и гигантские спиральные галактики, в том числе наш Млечный Путь. Журнал препринтов Arxiv опубликовал научное эссе Ахмеда Фараг Али и Анеты Войнар, посвященное гармонии формы и содержания во Вселенной. Приводим перевод интересной статьи.
В истории человеческой мысли есть моменты, когда простое осознание меняет наше представление о реальности. Момент, когда хаос раскрывается как структура, когда беспорядок обретает смысл, а то, что казалось произвольной вселенной, предстает как система, управляемая скрытыми симметриями.
Ограничение Бекенштейна было одним из таких открытий — идеей, которая подсказала нам, что энтропия, информация и гравитация — не отдельные, а тесно взаимосвязанные аспекты Вселенной. Якоб Бекенштейн в одной из самых глубоких идей современной физики предположил, что энтропия любой физической системы не безгранична; она ограничена ее энергией и наименьшей сферой, которая может ее вместить.
Это открытие было радикальным: энтропия, которую долгое время считали абстрактной мерой беспорядка, на самом деле была величиной, тесно связанной с пространством и временем. Его теория, выраженная в самой простой форме, предполагала, что информация, которая может быть сохранена в области пространства, пропорциональна ее энергии и размеру.
В последующие годы были предприняты попытки обобщить это ограничение и сформулировать его на более универсальном языке. Рафаэль Буссо в элегантной формулировке утверждал, что ограничение энтропии должно быть напрямую связано с площадью охватывающей сферы, а не с энергией. Он пришел к этому, опираясь на условие гравитационной устойчивости, которое гарантирует, что радиус Шварцшильда системы не превышает радиус охватывающей сферы.
Этот шаг был математически обоснован и укрепил глубокую связь между энтропией и геометрией пространства-времени. Его теория тесно связана с голографическим принципом, согласно которому информационное содержание объема закодировано на его поверхности.
Тем не менее, хотя подход Буссо и соответствовал неравенству Бекенштейна, он не был его наиболее точным представлением. Заменив энергию площадью ограничивающей сферы, он исключил ключевую динамическую особенность взаимосвязи энтропии со временем. Более точная формулировка должна сохранять энергию в качестве фундаментальной величины, отражающей ее роль в определении границы.
В уточнении границы Бекенштейна, которое теперь опубликовано в «Классической и квантовой гравитации», ученые использовали другой подход, сохраняющий общую энергию, но переформулирующий ее в терминах релятивистской массы. Исходя из соотношения Эйнштейна E = Mc², они выразили границу в терминах массы. Затем, учитывая, что масса в гравитационной физике естественным образом связана с радиусом Шварцшильда rₛ, они заменили массу соответствующим гравитационным радиусом.
Этот простой, но важный шаг меняет саму геометрию границы. Вместо того, чтобы рассматривать энтропию с точки зрения охватывающей ее сферы, ученые пришли к тороидальному представлению, где внутренний радиус — это радиус Шварцшильда, а внешний радиус остается наименьшим радиусом охватывающей сферы.
Этот сдвиг не случаен; он глубоко обусловлен фундаментальными структурами, наблюдаемыми во всей Вселенной. В природе Вселенная не отдает предпочтение идеальным сферам. Вместо этого она предпочитает спирали, вихри и тороидальные потоки.
Галактики не формируются в виде идеальных сфер; они закручиваются в величественные спирали. ДНК не вытягивается в прямую цепочку; она сворачивается в двойную спираль. Вода, воздух и даже плазма в самых экстремальных космических условиях движутся по траекториям вращения и искривления. Почему же тогда энтропия — возможно, самый фундаментальный организующий принцип Вселенной — должна быть какой-то другой?
Тороидальная формулировка энтропии при применении к квантовой механике открывает нечто невероятное. В стандартной квантовой теории принцип неопределенности Гейзенберга сформулирован как неравенство, неизбежный предел того, что может быть известно. Но когда энтропия правильно понимается через тороидальную структуру, неравенство, на первый взгляд парадоксально, превращается в точное соотношение:
Δx Δp = (Atorus) / (4π ℓpl2) ħ.
Это простое, но глубокое уравнение говорит: то, что мы долгое время считали неопределенностью, на самом деле является структурой. Кажущаяся случайность квантовой механики — это не недостаток природы, а признак лежащего в основе порядка. Превращение принципа неопределенности из неравенства в тождество говорит о том, что пространство и время не являются непрерывными, как мы себе представляли, а формируются тороидальными ограничениями.
Это имеет далеко идущие последствия не только для физики, но и для нашего понимания самой Вселенной. Тороидальное движение ураганов, кривизна океанских волн, структура электромагнитных полей и даже структура субатомных взаимодействий — все это отражает фундаментальный принцип тороидальности. В спирали есть что-то универсальное, что-то, заложенное в развитии энергии, материи и пространства. Тор — это не просто форма; это воплощение движения, эволюции, самого времени.
С точки зрения космологии, это открытие предлагает убедительное решение проблемы космологической постоянной. Огромное расхождение между предсказанием квантовой теории поля в отношении энергии вакуума и ее наблюдаемым значением долгое время оставалось загадкой. Но когда мы включаем тороидальную энтропию в расчеты квантового вакуума, это расхождение исчезает. Это говорит о том, что энергия вакуума во Вселенной естественным образом регулируется ее тороидальной структурой, и это открытие может изменить наше представление о темной энергии.
Последствия выходят за рамки физики. Они затрагивают саму природу знания. На протяжении веков ученые искали истину в жестких формах, в фиксированных определениях. Они искали уверенность в абсолютах. Но Вселенная не подчиняется жестким рамкам; она движется, изгибается, сворачивается. Знание, как и реальность, должно быть гибким и открытым для переосмысления.
Первоначальная идея Бекенштейна была маяком. Уточнение Буссо стало шагом к универсальности. Но истинная природа энтропии, измерений и пространства-времени, возможно, заключается не в первоначальной или уточненной формулировке, а в тороидальной симметрии, которая лежит в основе обеих. Чем глубже мы погружаемся, тем больше видим, что Вселенная — это не статичная структура, а динамичный, развивающийся танец, в основе которого лежат спирали, кривые, вихри, простирающиеся от микроскопического до космического.
И в этом осознании есть красота, глубокая любовь к изяществу природы, к тихому совершенству Вселенной, которая даже в своей самой запутанной сложности следует непоколебимой гармонии. Возможно, именно этого всегда искала физика — не просто механику реальности, но раскрытие ее поэзии.
Если и можно извлечь из этого какой-то урок, так это то, что мир — это не хаос и не слепая случайность. В нем есть порядок, который только и ждет, чтобы его увидели. Порядок, написанный в том, как вращаются галактики, как вращаются электроны, как течет само время. Это призыв заглянуть глубже, принять Вселенную, которая не просто существует, но дышит, движется и развивается. Возможно, в конце всех исследований истинная цель познания состоит не в том, чтобы покорить неизвестное, а в том, чтобы восхищаться его структурой. Осознать, что за всей неопределенностью скрывается порядок, который мы только начинаем понимать.
