В 2024 году вышли две работы, которые могут изменить наш подход к одной из самых трудных задач современной физики — турбулентности, хаотичному поведению жидкости. Исследователи Скотт Армстронг, Туомо Кууси и Ахмед Бу-Раби впервые строго доказали, что частицы в упрощенной турбулентной среде действительно демонстрируют супердиффузию — усиленное рассеяние, предсказанное еще в начале XX века.
Эта история уходит корнями в 1906 год, когда в Париже прошла первая гонка на газовых шарах за Кубок Гордона Беннета. Тогда никто не подозревал, что данные о месте приземления аэростатов станут фундаментом для работы Льюиса Фрая Ричардсона. Он заметил, что независимо от масштаба — будь то воздушные шары, вулканический пепел или семена одуванчиков — поведение частиц в атмосфере следует одной и той же закономерности: турбулентность разносит их особенно эффективно.
Ричардсон предположил, что в бурной реке две резиновые уточки будут стремительно удаляться друг от друга не просто хаотично, а по особому ускоренному закону. Этот процесс он описал в стихотворной форме, где «у больших вихрей есть меньшие вихри», передающие энергию дальше, пока все не превратится в тепло на молекулярном уровне.
Несмотря на элегантность этой идеи, математически доказать ее никто не мог более века. Основная проблема турбулентности заключается в том, что уравнения, описывающие движение жидкостей, например уравнения Навье-Стокса, работают хорошо только для плавных потоков. Когда же появляются вихри и водовороты, каждый уровень движения влияет на следующий, и поведение жидкости становится непредсказуемым.
С начала 2000-х годов супердиффузию считали характерной чертой турбулентности. Но даже в сильно упрощенных моделях жидкостей доказать это было невозможно. Математики могли лишь догадываться, основываясь на приближениях, например на методе перенормировки — физическом подходе, который часто дает верные ответы, но слабо обоснован формально.
Скотт Армстронг и его коллеги решили использовать метод гомогенизации — математическую технику, с помощью которой можно «усреднить» сложное поведение в малых масштабах и получить упрощенные описания в больших. Обычно этот метод применяют только к системам с умеренными колебаниями, но команда рискнула использовать его в хаотичной турбулентной модели.
Они наложили мелкую сетку на воображаемую жидкость и рассчитали, как долго частицы задерживаются в каждом участке. В разных зонах жидкость могла вести себя по-разному: в одних — как быстрый поток, в других — как вихрь, задерживающий частицы. Именно эта разнородность мешала применению стандартных методов.
Однако ученым удалось доказать, что в чуть более крупных масштабах поведение жидкости становится менее хаотичным. Это дало возможность применить гомогенизацию и впервые строго показать: частицы в такой среде действительно удаляются друг от друга быстрее, чем при обычной диффузии. Это и есть супердиффузия.
Результат важен не только сам по себе. Он показывает, что гомогенизация может работать даже в крайне нестабильных и «шумных» условиях, которые раньше считались за пределами ее применения. Армстронг на протяжении десятилетия продвигал эту идею, часто сталкиваясь со скептицизмом. Теперь его метод получил серьезное подтверждение.
В будущем эти работы могут помочь не только в математике, но и в практических задачах — от метеорологии до аэродинамики. Ведь турбулентность — это не просто загадка, это повседневное явление, которое мы пока не можем до конца понять. И теперь, возможно, на шаг ближе к разгадке.
После того как математики смогли на новом уровне понять, как частицы ведут себя в сложной турбулентной среде, появляется все больше возможностей для практического применения этих идей. Так же в авиации ведутся разработки, которые обещают существенно улучшить эффективность и экологичность самолетов — NASA и Boeing создают инновационные крылья, способные изменить будущее полетов. Об этом вы можете подробнее прочитать в соответствующей статье.