В 1859 году немецкий математик Бернхард Риман вывел формулу, оценивающую, сколько простых чисел встречается в заданном интервале. Она включала поправку, которая ведет себя как волна: то добавляет лишние числа, то убавляет их. Поведение этой поправки зависит от особых точек, нулей дзета-функции. Это стало основой знаменитой гипотезы Римана, сообщает Scientific American.
На первый взгляд числа разбросаны без всякого порядка. В 1970-е годы аспирант Кембриджа Хью Монтгомери заметил, что нули функции Римана распределяются по знакомому статистическому закону. Физик Фримен Дайсон понял: похожие закономерности описывают уровни энергии в ядрах тяжелых атомов.
Это поведение напоминало квантовые системы. Расстояния между нулями функции оказались «упорядоченно-неупорядоченными» — не равными, но и не случайными. С тех пор стало ясно: хаос простых чисел подчиняется тем же математическим законам, что и квантовый хаос.
В 2025 году британский математик Адам Харпер из университета Уорика доказал, что распределение простых чисел можно описать через модель под названием гауссов мультипликативный хаос. Это способ объяснить системы, где все меняется непредсказуемо, но сохраняется общий ритм. Подобные фрактальные структуры встречаются в турбулентности, квантовой гравитации и даже на финансовых рынках.
Харпер и его коллеги нашли, когда именно хаотичность проявляется у этих чисел. На больших интервалах числовая последовательность складывается во фрактальный узор, но если сузить диапазон, порядок распадается на случайность. Это похоже на наблюдение снежинки под микроскопом: внутри хаос, а издалека — повторяющаяся симметрия.
Харпер предложил, что можно улучшить старую формулу Римана. Весной 2025 года его идею подтвердили Макс Сюй и Виктор Ван из Института математики в Тайбэе. Их расчеты совпали с прогнозами, хотя полное доказательство пока не найдено — часть рассуждений основана на предположениях из физики.
Сами простые числа не случайны — их можно точно вычислить, если знать алгоритм. Как объясняет профессор Северо-Западного университета Максим Радзивилл, если не знать, как работает генератор случайных чисел, он кажется случайным. Так же и с числами: за видимым хаосом скрыт точный, но пока неизвестный порядок.
Ранее Наука Mail писала, как исследователи нашли способ находить простые числа без деления и факторизации, используя старинную комбинаторную идею XVIII века.
