Математик Высшей школы экономики в Нижнем Новгороде и Института проблем передачи информации имени А.А. Харкевича РАН Иван Ремизов совершил концептуальный прорыв. Он нашел способ решить тип дифференциального уравнения, который считался нерешаемым с 1834 года.
В 1834 году Жозеф Лиувилль доказал, что решение уравнения вида ay''+ by'+cy=g с переменными коэффициентами нельзя выразить через стандартные математические функции. Эта задача оставалась нерешенной 190 лет. Ремизов обошел это ограничение. Он добавил к стандартным операциям вычисление предела последовательности. Его метод основан на теории аппроксимаций Чернова. Сложный процесс разбивают на бесконечное число простых шагов. Затем с помощью преобразования Лапласа эти шаги собирают в точное решение — резольвенту.
Единственное рабочее определение таких функций заключается в том, что они являются решениями конкретных сложных уравнений. Это как если бы вы не знали имени человека и могли описать его только через работу. Например: тот человек, который водит красный автобус по пятому маршруту. Понятно, о ком идет речь, но на практике не помогает обратиться к нему по имени
Этот подход позволяет впервые записывать решения таких уравнений в виде явных формул. Так можно задавать специальные функции, важные для физики и техники, например, функции Матье для расчета орбит спутников. Работа также создает связь с квантовой механикой. Решение представлено в форме, аналогичной интегралам Фейнмана, которые описывают движение квантовых частиц. Теперь этот мощный инструмент применим и к классическим задачам.
Результаты исследования опубликованы во «Владикавказском математическом журнале».
Ранее Наука Mail рассказывала, что российские ученые нашли способ приблизить ИИ к возможностям человеческого мозга.
