Основой для открытия послужила теория групп — раздел математики, традиционно изучающий симметрию и преобразования объектов. Чтобы применить ее к музыке, команда под руководством аспирантки Ольги Ибрагимовой разработала метод перевода звуков на язык цифр. Каждой из двенадцати нот хроматической гаммы было присвоено числовое значение, что позволило рассматривать любую мелодию как математическую форму.
В фокусе внимания исследователей из Университета Ватерлоо (Канада) оказались два типа симметрии. Первый, тональный, касается самих звуков и их высоты. Второй, позиционный, отвечает за временное расположение нот в такте. Разделив эти слои, ученые смогли проследить, как различные музыкальные преобразования — смещение мелодии вверх или вниз (транспозиция), ее зеркальное отражение (инверсия) или исполнение задом наперед (ретроградное движение) — влияют на восприятие целостности композиции.
«Наша цель состояла в том, чтобы построить четкий математический мост между абстрактной алгеброй и опытом прослушивания музыки», — пояснила Ольга Ибрагимова, представляющая инженерный факультет. Она отмечает, что анализ подтвердил: в основе множества популярных и приятных слуху мелодий лежат четкие симметричные взаимосвязи, которые делают музыкальную фразу завершенной и логичной.
Разработанная модель позволяет не только анализировать существующие произведения, но и создавать новые. По словам доктора Кристофера Неханива, профессора системного проектирования, исследователей поразило, насколько точно математические методы разделяют тональную и временную структуру.
Ранее Наука Mail рассказывала, что младенцы рождаются с чувством ритма.
