Задача про лифт: почему он чаще едет вниз, когда вы наверху

Объясняем, почему лифт чаще приезжает в нужном направлении, когда вы на нижних этажах, и реже — когда на верхних. Разбираем классическую задачу по теории вероятности.

Разбираемся, почему лифт приходится так долго ждать

Источник: Freepik

Условие задачи

Представьте типичный многоквартирный дом:

• 12 этажей
• Один лифт, который постоянно курсирует между этажами
• Вы живете на 10 этаже
• Лифт не задерживается надолго ни на одном этаже

Вы выходите из квартиры в случайное время дня и нажимаете кнопку вызова. Вопрос: с какой вероятностью лифт приедет сверху и поедет вниз, а с какой — снизу и поедет вверх?

Интуитивно кажется: 50 на 50. Лифт же не имеет предпочтений! Но на практике вы заметите: когда вы на 10 этаже, лифт значительно чаще приезжает сверху и едет вниз.

Подумайте самостоятельно! Почему так происходит? Дело в количестве жильцов? В настройках лифта? Или в чем-то другом? Не спешите листать вниз — попробуйте найти логику сами.

Решение кроется в одном законе

Источник: Freepik

Правильное решение

Ответ: Вероятность зависит от того, на каком этаже вы находитесь. На 10 этаже 12-этажного дома лифт приедет сверху примерно в 83% случаев (10 из 12).

Почему? Этот парадокс впервые описали физики Джордж Гамов и Марвин Штерн в 1958 году в книге «Puzzle-Math». Они заметили странное поведение лифтов в здании, где работали, и решили разобраться.

Логика проста: когда вы находитесь на 10 этаже, лифт в любой момент времени может быть на любом из 12 этажей. Но для того чтобы лифт приехал к вам снизу и поехал вверх, он должен находиться на этажах 1–9 (то есть ниже вас). А чтобы лифт приехал сверху и поехал вниз, он должен находиться на этажах 11–12 (выше вас).

Но есть нюанс: лифт постоянно движется. Если он едет снизу вверх, то пройдя этажи 1–9, он окажется выше вас. И когда вы нажмете кнопку, он будет ехать сверху вниз.

Простыми словами:

• Из 12 этажей только 2 находятся выше 10-го
• Остальные 10 этажей находятся ниже 10-го
• Значит, в случайный момент времени лифт с большей вероятностью окажется ниже вас и будет подниматься
• Но когда он пройдет ваш этаж и поедет дальше вверх, он развернется и будет спускаться — и в этот момент вы его вызовете

Формула для любого этажа: если вы на этаже N в доме из M этажей, вероятность того, что лифт приедет сверху:

P = (M - N) / M

Для 10 этажа из 12: (12 - 10) / 12 = 2/12 ≈ 17% — что лифт приедет снизу

Оставшиеся 83% — что лифт приедет сверху.

Попробуйте также определить, каким ключом открыть дверь, в нашей логической задаче.

Подписывайтесь на наше сообщество во ВКонтакте, чтобы не пропустить новости науки и прямые трансляции с наших мероприятий.