Математик заявил, что с помощью Fable 5 опроверг гипотезу Якобиана

Почти 90 лет математики пытались доказать одну из сложнейших гипотез. Теперь исследователь заявил, что вместо доказательства нашел простой контрпример — и помог ему в этом искусственный интеллект.

Математик Левент Алпоге представил короткий контрпример, который, по его расчетам, опровергает гипотезу Якобиана для трех переменных

Источник: alpo.ge

Математик Левент Алпоге опубликовал в соцсети X* набор формул и заявил, что они опровергают гипотезу Якобиана. В поиске примера ему, по его словам, помогла модель Fable 5. Результат выглядит почти подозрительно коротким: формула помещается в одном посте, а основная проверка сводится к нескольким вычислениям.

Что вообще утверждает гипотеза Якобиана

Гипотеза Якобиана связывает сохранение локальной структуры пространства с возможностью восстановить исходную точку

Источник: Unsplash

Представим машину, которая получает точку с несколькими координатами, преобразует их по формулам и выдает новую точку. Гипотеза Якобиана говорит: если такая машина нигде не «сминает» пространство и сохраняет его локальную структуру, то действие всегда можно обратить и восстановить исходную точку.

Именно здесь новый пример создает проблему. По расчетам Алпоге, преобразование проходит необходимую проверку, однако три разные исходные точки превращаются в одну и ту же. Это как если бы навигатор приводил людей из трех разных домов к одному адресу. По конечному результату уже нельзя понять, откуда начался путь. Значит, однозначного обратного преобразования нет. Если расчеты верны, гипотеза не выдерживает уже в пространстве с тремя координатами. Однако ее двумерная версия по-прежнему остается нерешенной.

Вот преобразование, которое Алпоге приводит в качестве контрпримера для трех переменных:

F(x, y, z) = ((1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy), y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy), 2x − 3x²y − x³z).

Его якобиан во всех точках равен −2. При этом три разные точки — (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) — преобразуются в одну и ту же точку (−1/4, 0, 0). Значит, по результату невозможно однозначно восстановить исходные координаты, поэтому обратного преобразования не существует.

Мы не ожидаем, что каждый читатель разберет эту формулу во всех деталях, однако приводим контрпример полностью, чтобы заинтересовавшиеся математикой специалисты могли самостоятельно проверить вычисления и вывод автора.

Значит ли это, что ИИ решил большую задачу

Алпоге сообщил, что Fable 5 помогла найти формулу, однако точная роль модели в поиске контрпримера пока неизвестна

Источник: Unsplash

Пока правильнее говорить осторожно. Алпоге сообщил, что работал с Fable 5, однако не показал весь диалог и не объяснил подробно, как появилась формула. Неизвестно, предложила ли модель основную идею, помогла перебрать варианты или лишь ускорила вычисления.

Зато итог можно проверить независимо от ИИ. Математикам не нужно доверять внутренним рассуждениям модели: достаточно подставить указанные точки и пересчитать якобиан. Именно такая проверяемость отличает серьезный результат от эффектной, но неподтвержденной истории.

Полноценная статья и рецензирование еще нужны. Однако сам случай показывает, как может меняться математика: человек формулирует задачу и понимает ее смысл, ИИ помогает искать необычные конструкции, а затем специалисты проверяют каждую строку вручную или с помощью формальных систем.

Ранее Наука Mail рассказала что ИИ выявил более 250 тысяч фальшивых статей о раке.

*Социальная сеть X (бывшая Twitter) заблокирована на территории России.