Два столетия ученые и инженеры полагались на закон Фурье для описания теплопроводности. Он гласит: тепловой поток в данной точке мгновенно реагирует на градиент температуры в этой же точке. Это работает для повседневных объектов — чашек, зданий, двигателей. Но в наномасштабах и за триллионные доли секунды «здесь и сейчас» перестает быть полной картиной.
В кристаллических твердых телах тепло переносится коллективными колебаниями атомов — фононами. На больших масштабах огромное количество фононов рассеивается и взаимодействует, создавая гладкую диффузию, описываемую законом Фурье. Но на очень малых расстояниях и временах некоторые фононы могут пролетать значительные расстояния до рассеяния. Тепловой поток при этом сохраняет влияние более ранних возмущений — у тепла появляется «память».
В зависимости от масштаба теплоперенос может выглядеть как обычная диффузия (тепло растекается хаотично), квазибаллистический перенос (часть фононов летит без рассеивания), пространственно-нелокальный (тепло зависит от удаленных точек) или даже волновой («второй звук», при котором тепло идет как волна). Для каждого режима ученые разработали отдельные модели, которые приходилось выбирать в каждом конкретном случае.
Американские физики Дун Цзяньцзюнь из Обернского университета в Алабаме и Цзэн И из Национальной лаборатории Скалистых гор Минэнерго США объединили эти режимы в рамках новой теории. Результаты изложены в научном журнале Physical Review B.
В основе теории — пространственно-временное ядро (kernel), что-то вроде карты теплового отклика. Оно показывает, насколько сильно температурный градиент в одной точке и в более ранний момент времени влияет на тепловой поток в другой точке в данный момент. Временное измерение описывает «память» — как долго сохраняется влияние более раннего возмущения. Пространственное измерение описывает «досягаемость» — как далеко распространяется это влияние через материал.
Теплопроводность — чрезвычайно полезная величина, но одно число не всегда может рассказать всю историю. На очень малых масштабах и очень коротких временах нам нужно знать, как далеко простирается тепловой отклик и как долго сохраняется его влияние.
Чтобы продемонстрировать свою теорию, исследователи построили ядро для кристаллического кремния при комнатной температуре. Они обнаружили, что при малых масштабах доминирующее отклонение от обычного поведения Фурье дает пространственная нелокальность — как далеко простирается тепловой отклик. Временная память тоже имела значение, но ее сильнейшее влияние проявлялось на самых ранних стадиях теплового отклика.
Теория также помогает интерпретировать волнообразные температурные сигналы (вышеупомянутый «второй звук»). Оказывается, такие сигналы сами по себе не доказывают, что фононы перешли в гидродинамический режим. Волнообразные черты могут возникать и из-за взаимодействия между временной памятью и пространственной нелокальностью.
Тепло может перестать рассеиваться гладко, как предполагают обычные модели. Новая теория дает инструмент для описания теплопереноса в наноэлектронике, на границах материалов и в интерфейсах.
У тепла действительно есть память — не в человеческом смысле, а в виде корреляций в микроскопическом движении, которые могут сохраняться на коротких расстояниях и временах. И эта память становится все важнее для технологий будущего.
Ранее Наука Mail рассказывала о пересмотре фундаментальных законов термодинамики.