Графен — один из самых молодых и обсуждаемых материалов современности. Его структура представляет собой один слой атомов углерода. Этот прочный материал хорошо проводит электричество, почти прозрачен и при этом остается гибким. На его основе создают тонкие проводящие пленки, сенсоры, миниатюрные транзисторы.
Похожие структуры встречаются и у других форм углерода, например у фуллеренов — замкнутых сферических молекул из пяти- и шестиугольников, которые используют для доставки лекарств и создания фотоэлементов. У таких материалов существует множество вариантов строения, от которых напрямую зависят их свойства, например устойчивость молекулы. Экспериментально проверять каждый дорого и трудно, поэтому ученые ищут простые способы предсказывать их характеристики.
Международная группа ученых из России, Германии, Франции и Японии, в которую вошли исследователи Высшей школы экономики, разработали новый математический метод анализа графена. Об этом Науке Mail сообщила пресс-служба вуза.
Исследователи свели расчет ключевых параметров решетки к модели трехшагового случайного блуждания. В этой модели положение частицы после трех шагов случайной длины определяет искомую характеристику материала. Математически это выражается через сумму косинусов трех случайных чисел, соответствующих направлениям шагов. Для расчетов достаточно многократно выбирать случайное число, подставлять его в формулы и складывать результаты. Многократное повторение этой процедуры позволяет точно определить свойства решетки, избегая сложных вычислений.
Упрощенный анализ применим не только к графену, но и к другим углеродным структурам, в том числе к фуллеренам. Это может значительно ускорить предсказание их свойств, что особенно важно при дорогостоящем экспериментальном тестировании.
Мы выдвинули гипотезу, что по мере увеличения размера молекулы случайные фуллерены локально все больше похожи по структуре на бесконечную решетку графена. Если это удастся строго доказать, то спектральные свойства фуллеренов можно будет выводить через свойства графена, что значительно упростит их анализ.
Исследование опубликовано в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.
Ранее Наука Mail писала о том, что математики СПбГУ разработали модель для описания опасных вибраций в конструкциях самолетов.
