Журналист и математик Джейкоб Арон разобрал в статье для New Scientist, как теоретически можно выиграть в любую числовую лотерею. Все упирается в комбинаторику — раздел математики, изучающий возможные варианты выбора.
Ключ к этим вычислениям — так называемая формула сочетаний, или задача «n из k». Она показывает, сколько существует способов выбрать k элементов из множества n без повторов, когда порядок не имеет значения.
Вычисляется она так: n! / (k! × (n – k)!), где «!» означает факториал — произведение всех целых чисел от 1 до заданного числа. Например, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. На примере американской Powerball (где выбирают 5 чисел из 69 и 1 дополнительное из 26) он рассчитал: существует 292 201 338 возможных комбинаций. Если купить каждый из таких билетов, джекпот окажется в кармане.
Звучит просто, но в реальности такая стратегия требует более 584 миллионов долларов, а потенциальный выигрыш часто не покрывает вложения. Джекпот может быть поделен между победителями, а часть выигрыша съест налог. Но если лотерея устроена не слишком грамотно, это может сработать.
Подобные «взломы» уже случались. Один из первых — в XVIII веке, когда Вольтер и математик Шарль Мари де Ла Кондамин объединились, чтобы скупить билеты французской лотереи, привязанной к гособлигациям. Схема работала до 1730 года, пока правительство не вмешалось.
В 1992 году ирландская группа из нескольких десятков человек попыталась повторить трюк. Тогда нужно было выбрать 6 чисел из 36 — всего 1,9 миллиона комбинаций. За £973 896 они приобрели 80% всех возможных билетов. Им не повезло: джекпот пришлось делить, и проект оказался убыточным.
В 2023 году нечто похожее произошло в Техасе. Европейский синдикат, возможно, получил прямой доступ к билетным терминалам через организаторов. Им удалось закупить все нужные билеты и сорвать $95 миллионов. Официальных обвинений предъявлено не было, но расследование продолжается.
Суть в том, что метод действительно работает — но почти всегда оказывается экономически бессмысленным. Современные лотереи специально устроены так, чтобы исключить возможность «покупки выигрыша». Формула «n из k» — не просто теоретический инструмент, а реальный инструмент безопасности.
Но если у вас вдруг окажется лишний миллиард и лотерея, где плохо считают математику, шансы на успех вполне реальные.
Ранее мы рассказывали, как крупнейшие математики сошлись в схватке с ИИ.