Математики приблизились к числу, за которым край современной теории

Математики приблизились к числу, которое может показать, где заканчивается не просто счет, а сама возможность что-либо доказать. Оно называется BB(6), и оно настолько велико, что его значение может выйти за рамки всей современной математики.

Может ли число доказать, что математика не всесильна?

Источник: Unsplash

Все началось с вопроса: можно ли заранее узнать, завершит ли программа свою работу или будет выполняться вечно? В 1930-х годах Алан Тьюринг предложил абстрактную модель вычислений, инструмент для изучения границ вычислимости — машину Тьюринга. Позже он доказал, что существует такая программа, поведение которой нельзя предсказать в рамках всей логической системы современной математики (теории ZF).

На этом фоне появилось понятие Busy Beaver (усердный бобр) — числа, обозначающие максимально возможное время работы машины Тьюринга с фиксированным числом «состояний». Например, BB(1) = 1, BB(2) = 6, а BB(5), найденное в 2024 году, оказалось равным 47 176 870. Теперь охотники за BB(6) вышли на совершенно новый уровень.

Как сообщает New Scientist, пользователь под псевдонимом mxdys из сообщества Busy Beaver Challenge доказал, что BB(6) как минимум больше числа, которое выражается не степенями, а итерациями степеней. Чтобы описать его, нужны не просто экспоненты, а тетрации — башни из степеней, повторенных десятки раз.

BB(6) — не просто гигантское число, а возможная черта между тем, что можно доказать, и тем, что останется навсегда за пределами человеческого понимания.

Источник: Unsplash

Это не просто числовая экзотика. По словам физика Скотта Ааронсона, изучение Busy Beaver делает конкретными те явления, о которых теоретики вроде Геделя и Тьюринга только догадывались. Вопрос уже не в том, что некоторые задачи нельзя доказать в рамках ZF. Вопрос в том, не начинается ли эта непознаваемость уже на уровне машин с шестью состояниями.

Пока известно, что BB(643) точно выходит за рамки доказуемости в ZF. Но BB(6) находится на грани доказуемости. Более того, одна из версий этой задачи пересекается с другой великой загадкой — гипотезой Коллатца. Поиск BB(6) может случайно привести к вычислительному доказательству этой гипотезы, если машина Тьюринга, моделирующая ее шаги, однажды остановится.

Тристан Стерин создал совместную исследовательскую платформу bbchallenge.org , которая направлена ​​на поиск значений усердного бобра

Источник: tristan.st

Удивительно, но большую часть этой работы делают не академики, а любители. Задачу запустил программист Тристан Стерин в 2022 году. Сейчас в проекте участвуют несколько десятков активистов, и тысячи машин еще не проверены.

BB(6) — не просто огромное число. Это инструмент, который показывает, где заканчиваются возможности математики. Это ключ не к вычислениям, а к самому пониманию, что в принципе можно узнать и доказать.

Ранее мы писали о том, что математики придумали «умопомрачительный» метод определения простых чисел: новый подход позволяет находить простые числа без деления и разложения, используя комбинаторику XVIII века.