Ученые Санкт-Петербургского государственного университета предложили математический инструмент, который помогает точно рассчитать условия стабильной работы систем фазовой автоподстройки (СФА) частоты в устройствах связи и навигации.
СФА обеспечивают синхронизацию частоты и фазы сигнала, который генерирует устройство, и сигнала, поступающего на него. Из-за помех или нестабильности передатчика, например, роутера Wi-Fi, на телефон поступает сигнал, отличающийся от опорного сигнала — частот самого гаджета.
Система сравнивает характеристики сигнала от роутера и подстраивает их под устройство. Однако для стабильной работы должны быть соблюдены условия. Существуют ограничения по диапазону удержания — разнице частот, позволяющей поддерживать синхронизацию. Еще одно условие — диапазон захвата. Это диапазон частот, в пределах которого есть синхронизация при любых начальных условиях. Точно определить этот параметр сложно: необходимо решать системы нелинейных уравнений с большим числом переменных. Приближенные методы ранее приводили к ошибкам и не всегда обеспечивали стабильную работу систем.
Исследователи СПбГУ проанализировали одну из самых распространенных систем и подобрали более простой способ для расчета диапазона захвата. Они использовали метод замены переменных и привели сложные уравнения к более простому виду. С помощью графиков они отобразили, как состояние системы меняется в зависимости от времени при передаче и приемов с разными частотами и фазами. Формулы помогли исправить неточности ранее предложенных методов, в том числе игнорировать скрытые колебания. Точность расчетов подтвердили с помощью компьютерного моделирования.
Предложенный комплексный подход позволил получить точную формулу диапазона захвата. Как утверждают ученые, при использовании их метода получится избежать ситуаций, когда устройства теряют синхронизацию — это критично в навигации и энергетике. Специалисты планируют развивать методы теории скрытых колебаний, чтобы анализировать более сложные системы фазовой автоподстройки частоты.
Ранее Наука Mail рассказывала, как квантовые часы превзошли GPS по точности в море у Гавайев.