Ученые из Австралии разработали первый общий метод решения полиномиальных уравнений высокой степени, которые на протяжении столетий считались нерешаемыми в общем виде. Метод представили профессор университета Нового Южного Уэльса Норман Уайлдбергер и независимый специалист по информатике Дин Рубайн. Об этом стало известно из результатов исследования, опубликованных в журнале The American Mathematical Monthly.
Полиномиальные уравнения используются в небесной механике, компьютерной графике, экономике и других прикладных науках. Решения уравнений второй, третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. Уже с начала XIX века математика исходила из того, что универсального решения для уравнений пятой степени и выше не существует. Это доказал французский математик Эварист Галуа, показав, что такие уравнения нельзя решить с помощью радикалов — корней из чисел, которые часто выражаются иррациональными бесконечными десятичными дробями.
«Одно из уравнений, которое мы тестировали — известное кубическое уравнение. Его использовал Уоллис в XVII веке для демонстрации метода Ньютона. Наше решение сработало великолепно», — отметил Норман Уайлдбергер.
По словам математиков, новое исследование опровергает это представление. Вместо радикалов ученые применили степенные ряды — бесконечные выражения, в которых переменная X возводится в различные степени. Эти ряды позволяют строить приближенные решения с любой степенью точности без использования иррациональных чисел. В основу метода положены числа Каталана — последовательность из комбинаторики. Уайлдбергер и Рубайн предложили расширить эту последовательность и назвали свой метод Geode (геода). Они использовали расширение для построения решений полиномиальных уравнений любой степени.
Мы нашли эти расширения и показали, что они логически приводят к общему решению полиномиальных уравнений. Это радикальный пересмотр базового раздела алгебры
Ранее Наука Mail рассказывала, что математики помогли разгадать тайну полосатых тюльпанов.
